(Adptado AAP 2017) deseja-se cercar com muros um terreno retangular utilizando-se de uma parede já
(Adptado AAP 2017) deseja-se cercar com muros um terreno retangular utilizando-se de uma parede já existente sabe-se que o comprimento do Muro que será construído para cercar os outros três lados interno deverá ter 36 m de comprimento conforme a figura mostra a seguir . de acordo com as indicações propostas no enunciado, responda: A) considerando apenas números inteiros como possíveis medidas, descubra todas as possibilidades das medidas para os três lados do terreno que deverá ser Cercado B) calcule a área do terreno cercado em cada um dos casos identificados no item a desta questão C) escreva a função quadratica que representa a área terreno cercado. D)calcule a medida dos lados que Determine a área máxima para o terreno cercado justifique os valores encontrados .
1 Resposta
A) As possibilidades serão (x,y) = (1, 34); (2, 32); (3, 30); (4, 28); (5, 26); ; (6, 24); (7, 22); (8, 20); (9, 18); (10, 16) (11, 14); (12, 12); (13, 10); (14, 8); (15, 6); (16, 4) (17; 2).
O valor fixo será de 36 metros de comprimento para o perímetro do muro, de tal forma que as laterais opostas são x e o lado oposto ao muro é y.
x + x + y = 36
2x + y = 36
Como apenas números inteiros são possíveis, temos o seguinte conjunto de medidas que deve atender a equação definida acima.
2x + y = 36
As possibilidades serão (x,y) = (1, 34); (2, 32); (3, 30); (4, 28); (5, 26); ; (6, 24); (7, 22); (8, 20); (9, 18); (10, 16) (11, 14); (12, 12); (13, 10); (14, 8); (15, 6); (16, 4) (17; 2).
B) As áreas serão 34, 64, 90, 112, 130, 144, 154, 160, 162, 160, 154, 144, 130, 112, 90, 64, 34, para os pontos definidos acima.
O cálculo da área é feito pela seguinte fórmula, multiplicando o comprimento pela largura:
A = x * y = x * (36 - 2x)
A = x * (36 - 2x) = 36x - 2x²
C) A função quadrática será A = 36x - 2x².
D) A área será de 162 m² e os lados serão 9 m e 18 m.
A área máxima ocorre no ponto máximo da parábola, definido em:
x = - b/2a
x = -36 / (2*(-2)) = 36/4 = 9 m
y = 36 - 2x = 36 - 2*9 = 18 m
A área será de 162 m².
Espero ter ajudado!
