considere o seguinte problema. de quantas formas distintas podemos comprar figurinhas de r$ 3,00 e r$
considere o seguinte problema. de quantas formas distintas podemos comprar figurinhas de r$ 3,00 e r$ 5,00 de modo a gastar r$ 50,00? vamos resolver esse problema por etapas. observe que na prática devemos encontrar as soluções da equação , com . a) encontre uma solução particular, , de . b) mostre que com o par encontrado no item anterior, e são soluções da equação . c) agora dê a solução do problema. de quantas formas distintas podemos comprar figurinhas de r$ 3,00 e r$ 5,00 de modo a gastar r$ 50,00?
1 Resposta
a) 3m+5n=503m+5n=50
Uma solução particular é (m0,n0)=(5,7) , pois 3 x 5 + 5 x 7 = 15 + 35 = 50
b) As soluções gerais são da forma
m=5+5t e n=7-3tn=7−3t
Note que:
3⋅(5+5t)+5⋅(7−3t)=50
15+15t+35-15t=50
15+15t+35−15t=50
50=5050=50
Como queríamos mostrar
c) Devemos ter
m,n≥0
ullet~5+5tge0∙ 5+5t≥0
5tge-55t≥−5
tgedfrac{-5}{5}t≥5−5
tge-1t≥−1
ullet~7-3tge0∙ 7−3t≥0
3tle73t≤7
tledfrac{7}{3}t≤37
tle2,333dotst≤2,333…
Assim, -1le tle 2−1≤t≤2 , e há 2 - (-1) + 1 = 4 valores possíveis para t e, portanto, 4 soluções
