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Um capital C foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 20% ao ano. Dados log3 = ,0 477 e log 2,1 =

Um capital C foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 20% ao ano. Dados log3 = ,0 477 e log 2,1 = ,0 079, é CORRETO afirmar que esse capital triplicará seu valor em, aproximadamente:
A) 6 anos.
B) 5 anos.
C) 7 anos.
D) 8 anos.

Alguém me explica como chegar na resposta?

1 Resposta

Ristermit

Veja bem, queremos encontrar o tempo no qual o valor do capital será triplicado. Sendo assim, pela fórmula de juros compostos, o montante será 3 vezes o capital, de modo que:

egin{array}{l}sf Ccdot(1+i)^t=3C\sf Ccdot(1+20\%)^t=3C\sf Ccdotigg(1+dfrac{20}{100}igg)^t=3C\sf Ccdot(1+0,2)^t=3C\sf (1,2)^t=dfrac{3C}{C}\sf (1,2)^t=3end{array}

Para calcular o valor do expoente, aplique o logaritmo decimal em ambos os membros e utilize a propriedade sf log,a^b=bcdot log,a.

egin{array}{l}sf log,(1,2)^t=log,3\sf tcdot log,1,2=log,3\sf tcdot 0,079=0,477\sf t=dfrac{0,477}{0,079}\ed{oldsymbol{sf tapprox 6}}end{array}

Letra A

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