M conjunto mais simples é que faz parte do conjunto mais complexo. 
Então o conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números racionais (e não o contrário). Por isso, todo número inteiro é racional, mas nem todo número racional pode ser inteiro. 

Para desconfundir geral, veja aí a lista dos conjuntos numéricos: 

N - conjunto dos números naturais: {1, 2 , 3, 4, 5, ...} 
Z - conjunto dos números inteiros: {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} 
Q - conjunto dos números racionais (todos os números que podem ser escritos em forma de fração) 
I - conjunto dos números irracionais (ex.: qualquer número cuja raiz quadrada não for exata: √12) 
R - conjunto dos números reais (união do conjunto dos racionais e dos irracioais) 

 
Sim, todo numero inteiro é racional 

O irracional é decimal, por isso não é inteiro. 
O irracional não tem forma fracionária, por isso não é racional. 
O irracional não tem período e não pode ser colocado na forma fracionária. 
O racional pode ser escrito em forma de fração. Ex.: 2 é racional, pois 2 = 8/4. 

Então 2 é número natural, inteiro e racional: N ⊂ Z ⊂ Q 
E 5/3 é um número racional, mas não é inteiro, pois é decimal (partes de inteiro): 
5/3 = 1,6666...​