Olá, Dominique.

 

Vamos, primeiramente, fatorar o número 540:

 

 

Para que    seja o maior inteiro possível, o valor de    deve ser tal que

 

   seja o maior quadrado perfeito possível.

 

Assim, o valor de    deve ser um número natural tal que, após o inserirmos no denominador da fração e efetuarmos os cancelamentos dos fatores iguais, sobre o maior quadrado perfeito possível.

 

O maior quadrado perfeito possível contido na fatoração de 540 é  .

 

Portanto, devemos ter:

 

 

Assim:

 

 

6 é, portanto, o maior número inteiro possível que   pode ser.

 

Resposta: 

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