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Numa progressão geométrica a diferença entre o 2º e o 1º termo é 9,e a diferença entre o 5º e o 4º

Numa progressão geométrica a diferença entre o 2º e o 1º termo é 9,e a diferença entre o 5º e o 4º termo é 576? qual é o 1° termo da progressao

1 Resposta

Rose

Olá Natália,

primeiramente quero que você veja os termos de uma progressão geométrica, expostos genericamente:

a _{1}a _{2}=a _{1}*qa _{3}=a_{1}*q ^{2} a _{4}=a _{1}*q ^{3}a _{5}=a _{1}*q ^{4}.~~~~~~~~~~~~..~~~~~~~~~~~~.

Do problema, temos que:

egin{cases}a _{2}-a _{1}=9a _{5}-a _{4}=576 end{cases}~	o~egin{cases}(a _{1}*q)-a _{1}=9~~(I)(a _{1}*q ^{4})-(a_{1}*q ^{3})=576~~(II)end{cases}

Agora vamos fatorar as equações I e II, de modo que elas tenham fatores comuns:

egin{cases}a _{1}*(q-1)=9~~(I)a _{1}*q ^{3}*(q-1)=576~~(II)   end{cases}

Sabendo-se que a _{1}(q-1)=9 na equação I, pode ser substituído na

equação II, então vamos, fazê-lo:

9q ^{3}=576q ^{3}=576/9q ^{3}=64q= sqrt[3]{64}q=4

Se a razão q, vale 4, podemos substituí-la facilmente em uma das equações, vamos pela 1ª:

a _{1}(q-1)=9a _{1}*(4-1)=93a_{1}=9a _{1}=9/3\oxed{a _{1}=3}~	o~primeiro~termo~da~progressao

Espero que tenha entendido e tenha ótimos estudos =))   ​

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