MATEMÁTICA - CONTEXTO & APLICAÇÕES: Ensino médio - Volume 3. Qual deve ser o tempo para que a quantia

há 1 ano - Matemática

MATEMÁTICA - CONTEXTO & APLICAÇÕES: Ensino médio - Volume 3. Qual deve ser o tempo para que a quantia de R$ 30 000,00 gere o montante de R$ 32 781,81, quando aplicada à taxa de 3% ao mês, no sistema de juros compostos?

1 Resposta

há 7 meses

Temos que a fórmula do montante no juros compostos é dada por:
$oxed{ oxed{ sf M = C(1+i)^{t}}} sf onde o egin{cases} sf M =montante sf C = capital sf i = taxa sf t = tempoend{cases}$
A questão nos fornece os seguintes valores:
$sf M = 32 : 781,81 : reais sf C = 30 : 000 : reais : : : : : : : sf i = 3 \% : a.m : : : : : : : : : : : : : sf t = ? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :$
Substituindo os dados na fórmula:
$sf 32 : 781,81 = 30 : 000(1 + 3 \%) {}^{t} sf frac{32 : 781, 81}{30 : 000} = (1 + 0,03) {}^{t} : : : : : : : : : : sf 1,092 = (1,03) {}^{t} : : : : : : : : :$
Nesse momento devemos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação:
$sf log(1 ,092) = log(1 ,03) {}^{t}$
Lembre-se da seguinte propriedade de logaritmos:
$oxed{sf log_{a}(b) {}^{c} = c. log_{a}(b) }$
Aplicando a propriedade:
$sf log(1 ,092) = t. log(1 ,03) sf t = frac{log(1 ,092)}{ log(1 ,03)} : : : : : : : : : : : : : : : : :$
Substituindo esses valores na calculadora:
Espero ter ajudado

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