Em uma progressão aritmética decrescente de cinco termos, são satisfeitas as seguintes condições:
Em uma progressão aritmética decrescente de cinco termos, são satisfeitas as seguintes condições: i. a diferença entre os dois primeiros termos é 18; ii. a soma dos três últimos termos é 15. a soma de todos os termos dessa progressão é: (a) 141 (b) 128 (c) 115 (d) 100 (e) 65
1 Resposta
Letra C
Explicação passo-a-passo:
Seja x o termo do meio, PA decrescente
PA (x + 2r, x + r , x , x - r, x - 2r)
x + 2r - (x + r) = 18 ⇒ x + 2r - x - r = 18 ⇒ r = 18
x + x - r + x - 2r = 15 ⇒ 3x - 3r = 5 ⇒ x - r = 5 ⇒ x - 18 = 5 ⇒ x = 5 + 18 ⇒ x = 23
Substituindo os valores de x e r na PA obtemos:
PA (x + 2r, x + r , x , x - r, x - 2r)
PA( 59, 41, 23, 5, -13)
S = 59, 41, 23, 5, -13
S = 115
