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Em uma Progressão Geométrica, o primeiro termo é 1 e a razão é 1/2. A soma dos 7 primeiros termos

Em uma Progressão Geométrica, o primeiro termo é 1 e a razão é 1/2. A soma dos 7 primeiros termos dessa PG é

1 Resposta

Pattiniantonia

Uma PG (Progressão Geométrica) é uma sequência de números em que cada termo consecutivo é formado pela multiplicação do termo anterior com uma razão (a partir do primeiro termo)

Temos que numa sequência, o primeiro termo é a₁ = 1, e a razão é q = 1/2.

Para determinar a soma de uma quantidade finita de termos da PG, usamos a fórmula da soma de termos:

oxed{egin{array}{l}sf S_n=dfrac{a_1cdot(q^n-1)}{q-1}end{array}}

Assim, se queremos a soma dos 7 primeiros termos (n = 7):

egin{array}{l}sf S_7=dfrac{1cdotigg(dfrac{1}{2}^7-1igg)}{dfrac{1}{2}-1}\\sf S_7=dfrac{dfrac{1}{128}-1}{dfrac{-1cdot2+1}{2}}\\sf S_7=dfrac{dfrac{-1cdot128+1}{128}:::}{-dfrac{1}{2}:::}\\sf S_7=dfrac{-dfrac{127}{128}:::}{-dfrac{1}{2}:::}\\sf S_7=dfrac{dfrac{127}{128}}{dfrac{1}{2}}\\sf S_7=dfrac{127cdotcancel{2}}{cancel{128}cdot1}\\!oxed{sf S_7=dfrac{127}{64}}\\end{array}

resposta: A soma dos 7 primeiros termos desta PG é 127/64.

Att. Nasgovaskov

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