Economia é uma área que se beneficia muito de aplicações da derivada. Por exemplo, muitos produtos podem ter um custo de produção mais baixo se forem fabricados em grandes quantidades. O número de unidades fabricadas é chamado de nível de produção e, para estudar a relação entre custos e níveis de produção, os economistas utilizam uma taxa de variação, denominada custo marginal, que nada mais é do que a derivada da função custo total.

 

A notação C(x) representa o custo da produção de x unidades de certo produto, e o custo marginal do nível de produção (x0) é o custo de produzir uma unidade adicional. 

 

Suponha que você tenha sido contratado para fazer uma análise econômica para uma companhia aérea.

 A companhia  aerea deseja obter uma estimativa do custo marginal  de um passageiro  adicional 

Para isso, forneceu  a você  a função que determina  de que forma o custo  da viagem ,c(x) varia em função  do número  de passageiros  (x) para uma viagem de 1200 milhas

C(x)=0,0005x³-0,38x²+120x

 

De acordo com as informações, calcule:

 

a) a estimativa do custo marginal de um passageiro adicional se o voo já tem 150 passageiros;

 

b) se custaria mais acrescentar um passageiro quando já se tem 150 passageiros ou quando se tem 200 passageiros.