1) se x+1 , x+4 , x+10 formam uma pg então,por definição de pg,

(x+10)/(x+4) = (x+4)/(x+1)

(x+10)(x+1) = (x+4)²
x²+11x+10 = x²+8x+16
11x-8x = 16-10
3x = 6
x = 2

verificação : para x=2 os números são 3 , 6 , 12 , que estão em pg de razão 2 , certo

2) seja x o número a somar , obtendo
x+1 , x+3 , x+4

tal como no anterior ,

(x+4)/(x+3) = (x+3)/(x+1)
(x+4)(x+1) = (x+3)²
x²+5x+4 = x²+6x+9
5x-6x = 9-4
-x = 5
x = -5

verificação : somando x=-5 aos números 1,3,4 obtemos
-4 , -2 , -1
que estão em pg de razão 1/2 , certo​