Definimos o número natural par como sendo todo número que pode ser escrito na forma 2n e número natural ímpar na forma
2n + 1, sendo n um número natural. veja que todo número par somado com um ímpar obtem-se um número impar:
seja x um número par e y um número impar então:

x = 2m e y = 2n + 1 com m, n € N
x + y
2m + 2n +1
2(m + n) + 1
seja m + n = k. como m e n São numeros naturais então k tbm é. sendo assim 2k + 1 é um número impar.

de modo semelhante, mostre que o produto entre um número natural par e um número natural ímpar é sempre par.​