De acordo com a circunferência de raio 4 e centro C (2;-1), estudar a posição relativa da reta r de equação:

há 3 meses - Matemática

De acordo com a circunferência de raio 4 e centro C (2;-1), estudar a posição relativa da reta r de equação: y= 2x + 1 a) a reta r é tangente a circunferência b) a reta r é exterior a circunferência c) a reta e é secante a circunferência

1 Resposta

daymano

há 3 meses

Explicação passo-a-passo:
Geometria analítica
Achar a posição relativa da recta r: 4x + 3y - 6 = 0 em relação a circunferência :
$sf{ x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3~=~0 }$
Primeiro vamos reduzir a equação da circunferência :
Agrupar os termos da mesma variável :
$iff sf{ x^2 - 4x + y^2 + 6y = 3 }$
$iff sf{ x^2 - 4x + ed{4} + y^2 + 6y + lue{9} ~=~ 3 + ed{4} + lue{9} }$
$iff sf{ (x - 2)^2 + (y + 3)^2~=~16 }$
$pink{ iffoxed{ sf{ (x - 2)^2 + (y + 3)^2~=~4^2 } } sf{ Eq.Reduzida } } \$
Coordenadas do centro ( 2, -3) e raio = 4
$ed{ sf{ d_{|C - r|}~=~ dfrac{|ax + by + c|}{sqrt{ a^2 + b^2} } } }$
$iff sf{ d_{|C - r|}~=~ dfrac{ 4x + 3y - 6 }{sqrt{4^2 + 3^2}} }$
$iff sf{ d_{|C - r|}~=~ dfrac{42+3(-3)-6}{sqrt{16 + 9}} }$
$iff sf{ d_{| C- r|}~=~ dfrac{ |8 - 9 - 6 | }{sqrt{25}} }$
$iff sf{ d_{|C - r|}~=~ dfrac{23}{5}~=~pink{4,6} }$
Perceba que a distância entre o centro e a reta da equação é maior que zero. matematicamente :
Logo a recta r é externa a circunferência.
Espero ter ajudado bastante!)

Mais perguntas de Matemática

O conjunto dos números inteiros é formado somente pelos números positivos e negativos VerdadeiroOu

Para cozinhar uma omelete cássia gastou2/3 dos 12 avos que avia na geladeira .quantos ovos ela gastou?

Somando-se 0,01 a um número, e multiplicando o resultado por 100, obetmos 15,04. que número é esse?

Paula tem r$ 69 se Paula até r$ 15 para Flávio quantos reais cada um vai ficar? me

Marta recebeu uma mesada de R$ 200,00 e foi na papelaria comprar alguns materiais. Ao chegar visualizou as

Leia o enunciado e responda o que se pede. *

Verifique se os pontos A B e C estão alinhados nos seguintes casos a (2,5 )B (4,9 )e C (1,3)

A direção de um museu realizou um estudo para determinar a quantidade total de visitantes durante o ano

Ajuda

03) resoh as potencias que possui o número inteiro na base e o número natural e) (-2)e) (+10)b)(+10) =(+1)

Brayan construiu um aquário de vidro com as seguintes medidas: 1,5 m x 50 cm x 40 cm, qual é a capacidade

Suponha que existem N = 1.0 fichas de pacientes das quais uma amostra aleatória de n = 20 deve ser

Marta, fez uma cirurgia para emagrecer. Anteriormente ela pesava 132,50kg. E com a cirurgia ela perdeu 42,3%

João possui três filhos: ana, thiago e jorge. ao falecer, joão deixou r$ 1.500.000,00 de herança para

Uma determinada marca de tinta tem sua embalagem em forma de um cilindo de 20cm de altura e diâmetro da

Para esvaziar uma caixa dgua de 6000L, foi aberta uma tornei

Quantas senhas diferentes podem ser formadas começando com duas vogais distintas, seguidas de três algarismos

resolva as equações de 1° grau:me ajudem por

3º) Considere um relógio com um defeito de forma que ocorr

Em uma urna existem bolas enumeradas de 1 a 15. Qualquer uma delas possui a mesma chance de ser retirada.

Categorias

Administração