•  P(x) = 2x² + x

•  Q(x) = 2x⁴ – 6x³ – x² + 2x – 3

a) [ P(x) ]²

= (2x² + x)²

= (2x² + x) · (2x² + x)

Aplicando a distributiva da multiplicação,

= (2x² + x) · 2x² + (2x² + x) · x

= 4x⁴ + 2x³ + 2x³ + x²

= 4x⁴ + 4x³ + x²



b) P(x) · Q(x)

= (2x² + x) · (2x⁴ – 6x³ – x² + 2x – 3)

= (2x² + x) · (2x⁴ – 6x³ – x² + 2x – 3)

Aplicando a distributiva,

= (2x² + x) · 2x⁴ + (2x² + x) · (– 6x³) + (2x² + x) · (– x²) + (2x² + x) · 2x
+ (2x² + x) · (– 3)

= 4x⁶ + 2x⁵ – 12x⁵ – 6x⁴ – 2x⁴ – x³ + 4x³ + 2x² – 6x² – 3x

Reduzindo os termos semelhantes,

= 4x⁶ – 10x⁵ – 8x⁴ + 3x³ – 4x² – 3x



c) gr[2 P(x)]²

P(x) é um poliômio de grau 2. Então, 2P(x) também será um polinômio de grau 2 (só multiplicou o polinômio por 2):

gr[2P(x)] = 2

Como queremos o grau ao quadrado, temos que

gr[2P(x)]²

= gr[2P(x)] · gr[2P(x)]

= 2 · 2

= 4

Bons estudos! :-)​