2)Prove que quando a+b+c=0,a igualdade a^3+b^3+c^3=3abc é verdadeira.Dica:De a+b+c=0,considere c=-(a+b).
2)Prove que quando a+b+c=0,a igualdade a^3+b^3+c^3=3abc é verdadeira.
Dica:De a+b+c=0,considere c=-(a+b).
1 Resposta
1)
(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c + 3 =0
Se a+b+c=0
==>b+c=-a
==>a+c=-b
==>a+b=-c
(-a)/a+(c-b)/b+(-c)/c+3 =0
-1 -1-1+3=0 c.q.p. ( como queríamos provar)2)
a^3+b^3+c^3=3abc
Fazendo c=-(a+b)
a^3+b^3+(-(a+b))^3=3ab*(-(a+b))
a³+b³-a³-3a²b-3ab²-b³=3ab*(-(a+b))
-3a²b-3ab²=3ab*(-(a+b))
-3ab*(a+b)=3ab*(-(a+b))
(a+b)=(a+b) c.q.p.