O esquema a seguir representa parte de uma malha rodoviária. O segmento DC¯ denota uma nova rodovia
O esquema a seguir representa parte de uma malha rodoviária. O segmento DC¯ denota uma nova rodovia que será construída paralelamente à rodovia representada pelo segmento AB¯ e a poligonal HGFE são estradas que ligarão as duas rodovias. Usando as informações presentes no esquema os engenheiros precisam determinar o ângulo ∠FED para que as duas rodovias sejam paralelas, qual é o valor desse ângulo?
1 Resposta
O ângulo FED será igual a 55º, para que as rodovias sejam paralelas.
Para respondermos está pergunta, temos que utilizar o que sabemos sobre ângulos e retas paralelas.
Quando temos duas retas paralelas r//s e elas são cortadas por uma transversal t, formam 8 ângulos, sendo 4 internos e 4 externos.
Os ângulos que estão entre as retas paralelas são chamados de internos, 4 no total, sendo 2 para cada lado da reta transversal.
Sabemos que dois dos ângulos internos formados por ambas as retas paralelas e pela transversal, um de cada lado da reta transversal, são chamados de alternos internos.
Devemos saber também que os ângulos alternos internos são congruentes, ou seja, iguais. Isto quer dizer que se uma reta transversal cruza duas retas paralelas ela passa pelas duas com o mesmo ângulo.
Portanto, para resolver está questão vamos traçar retas imaginárias paralelas a reta AB.
Primeiro passo:
No ponto G, traçaremos uma reta paralela a AB, chamaremos de reta XG. Então temos duas paralelas XG // AB sendo cortada pela transversal HG.
Como os alternos internos são iguais, então o ângulo formado por HG na reta imaginaria XG é igual ao ângulo entre HG e AB, logo 25º.
Segundo passo:
Agora vamos traçar outra reta imaginária, paralela a XG no ponto F, chamaremos de YF. Logo XG // YF são cortadas pela transversal GF.
Para descobrirmos o ângulo que GF faz em XG, basta subtrair 25º de 60º, logo teremos 35º.
Da mesma forma que antes, o ângulo de GF sobre XG será o mesmo de GF sobre YF. Logo, 35º.
Terceiro passo:
Agora vamos utilizar a reta YF que é paralela a DC, sendo cortada por FE. Da mesma forma que anteriormente, FE faz um ângulo de 90º - 35 sobre YF.
Como o ângulo que FE faz sobre FY é o mesmo que FE faz sobre DC, então o ângulo que queremos saber será:
90º-35º = 55º
Portanto, o ângulo FED é 55º.
Espero que tenha ajudado!
Para mais sobre retas paralelas:
Bons estudos!
