Utilizando o valor ³√38+17√5 + ³√38-17√5 podemos concluir que o valor do número N= ⁹√38+17√5
Utilizando o valor ³√38+17√5 + ³√38-17√5 podemos concluir que o valor do número N= ⁹√38+17√5 + ⁹√38-17√5 é igual a:A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
1 Resposta
x = ∛(38+17√5) + ∛(38-17√5)
Elevando ao cubo e lembrando que (a+b)³ = a³ + b³ + 3ab(a+b) :
x³ = (38+17√5) + (38-17√5) - 3(38+17√5)(38-17√5)x
x³ = 76 -3x(38²-(17√5)²)
x³ = 76 + 3x
é fácil ver que x = 4 é raíz, as outras raízes são complexas..
usando a mesma ideia para achar N, elevando ao cubo:
N³ = x + 3([(38+17√5)(38-17√5)]^(1/9) )N
N³ = 4 + 3N
N = 1
