Um retângulo ABCD, com 10 centimetros de comprimento, foi dividido em duas partes por sua diagonal
Um retângulo ABCD, com 10 centimetros de comprimento, foi dividido em duas partes por sua diagonal AC. Sabendo que o ângulo CÂB = 30°, qual é o comprimento da diagonal do retângulo?a)11,3cm
b)12,6cm
c)13,9cm
d)15,2cm
e)16,5cm
1 Resposta
A diagonal AC equivale aproximadamente a 11,33 cm.
O retângulo é um polígono convexo com quatro lados que formam um ângulo interno de 90° entre si.
A diagonal forma um ângulo de 30° com o lado AB que possui 10 cm.
Note que o triângulo CAB possui um ângulo reto (90°) e de acordo com as Propriedades Trigonométricas em um triângulo retângulo, temos -
Cos β = cateto adjacente/hipotenusa
Cos 30° = AB/AC
Cos 30° = 10/AC
√3/2 = 10/AC
AC.√3 = 2. 10
AC√3 = 20
AC = 20/√3
AC = 20√3/3
AC = 20. 1,7/3
AC ≅ 11,33 cm
