Um cálculo como esse ficou famoso, pois conta a história da matemática que gauss, no século xviii, por

há 1 ano - Matemática

Um cálculo como esse ficou famoso, pois conta a história da matemática que gauss, no século xviii, por volta dos 7 anos descobriu um procedimento, bem simples para isso. observe-o e faça sua descoberta.

×o que observou sobre as somas? elas são iguais?

×quantas somas iguais podem ser feitas?

×qual o valor acumulado nos 30 dias? e nos 31 dias?

×usando o que descobriu acima, calcule o total acumulado em 1 ano de 365 dias.

1 Resposta

há 1 ano

Podemos perceber que as somas dos termos equidistantes são iguais. Como o número de elementos no intervalo é par, o centro do intervalo são os termos 15 e 16.Como o centro são os termos 15 e 16, teremos então 15 somas iguais.O valor acumulado em 30 dias será o produto do número de somas e o valor delas, ou seja 1531 = 465. Em 31 dias será 31 unidades a mais que 30 dias, então em 31 dias, o valor acumulado será 486.Como um ano tem 365 dias, a mediana (valor que divide o intervalo em dois de mesmo tamanho) é 365/2 + 1 = 183. Portanto, estaremos somando 1 + 365, 2 + 364, ..., 182 + 184 e por fim 183. Logo, haverá 182 somas mais 183, como o resultado das somas é 366, temos que o acumulado em um ano será 366182 + 183 = 67.795.

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