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Resolva: [tex]\sqrt{x+2} - \sqrt{3x-5} =1[/tex]

Resolva:

1 Resposta

sqrt{x+2}-sqrt{3x-5}=1

-sqrt{3x-5}=1-sqrt{x+2}

(-sqrt{3x-5})^2=(1-sqrt{x+2})^2

3x-5=1-2sqrt{x+2}+x+2

3x-5-1-x-2=-2sqrt{x+2}

2x-8=-2sqrt{x+2}

x-4=-sqrt{x+2}

(x-4)^2=(-sqrt{x+2})^2

x^2-8x+16=x+2

x^2-8x+16-x-2=0

x^2-9x+14=0

	riangle=(-9)^2-4cdot 1cdot 14=81-56=25

x_1=frac{9+sqrt{25} }{2}=frac{9+5}{2}=frac{14}{2}=7

x_2=frac{9-sqrt{25} }{2}=frac{9-5}{2}=frac{4}{2}=2

Agora verificamos as possíveis soluções encontradas:

sqrt{7+2}-sqrt{3cdot 7-5}=sqrt{9}-sqrt{21-5}=3-sqrt{16}=3-4=-1

sqrt{2+2}-sqrt{3cdot 2-5}=sqrt{4}-sqrt{6-5}=2-sqrt{1}=2-1=1

Somente para x=2 a equação é verdadeira.

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