Resolva em R as seguintes equaçõesObs: Preciso do cálculo, somente isso

há 1 ano - Matemática

Resolva em R as seguintes equações

Obs: Preciso do cálculo, somente isso

1 Resposta

Rose

há 1 ano

Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Calcule, somente pelo método da diferença:
a) cotg 165º
b) sec 255º
c) cossec 15º
Resolução:
a) cotg 165º = ?
cotg 165º = 1 / tg 165º
tg 165º = (sen 165º) / ( cos 165º)
cotg 165º = ( cos 165º) / (sen 165º)
$cotg 165 =-(frac{sqrt{6} +sqrt{2} }{4}): (frac{sqrt{6} -sqrt{2} }{4} )$
$cotg 165 =-(frac{4(sqrt{6}+sqrt{2}) }{4sqrt{6} -sqrt{2} } )$
$cotg 165 =-(frac{(sqrt{6}+sqrt{2}) (sqrt{6} +sqrt{2}) }{(sqrt{6} -sqrt{2} )(sqrt{6}-sqrt{2} ) } )$
$cotg165=-frac{(sqrt{6}+sqrt{2}) ^{2} }{(sqrt{6}) ^{2}-(sqrt{2} )^{2} }$

$cotg165=- frac{6+2sqrt{6} sqrt{2} +2}{6-2}$
$cotg165=- frac{8+2sqrt{12} }{4}$
Observação → $sqrt{12} =sqrt{2^{2} 3} =sqrt{2^{2} } sqrt{3} =2sqrt{3}$
$cotg165=- frac{8+4sqrt{3} }{4}$
$cotg165=- frac{4(2+sqrt{3}) }{4}$
← Resultado final
-----------------------------------
Cálculo auxiliar:
sen 165 = sen ( 180 - 15 ) = sen 180 * cos 15 - sen 15 * cos 180
= 0 * cos 15 - sen 15 * ( -1 )
= sen 15 = ?
$=frac{sqrt{6}-sqrt{2} }{4}$
Cálculo de sen 15
sen 15 = sen ( 45 - 30 ) = sen 45 * cos 30 - sen 30 * cos 45
= $frac{sqrt{2} }{2} frac{sqrt{3} }{2} -frac{1}{2} frac{sqrt{2} }{2}$
$=frac{sqrt{6} }{4} -frac{sqrt{2} }{4}$
$=frac{sqrt{6}-sqrt{2} }{4}$
cos 165 = cos ( 180 - 15 ) = cos 180 * cos 15 + sen 180 * sen 15
= -1 * cos 15 + 0 * sen 15
= - cos 15 = ?
$=-frac{sqrt{6} +sqrt{2} }{4}$
Cálculo de cos 15
cos 15 = cos ( 45 - 30 ) = cos 45 * cos 30 + sen 45 * sen 30
$=frac{sqrt{2} }{2} frac{sqrt{3} }{2} +frac{sqrt{2} }{2} frac{1}{2}$
$=frac{sqrt{6} }{4} +frac{sqrt{2} }{4}$
$=frac{sqrt{6} +sqrt{2} }{4}$
----------------------------------------------
b) sec 255º = ?
$sec255=frac{1}{cos255}$
$sec255= -frac{1}{frac{sqrt{6}-sqrt{2} }{4} }$
$sec255=-frac{4}{sqrt{6}-sqrt{2} }$
$sec255=-frac{4(sqrt{6}+sqrt{2} ) }{(sqrt{6}-sqrt{2})(sqrt{6} +sqrt{2} )} } }$
$sec255=-frac{4(sqrt{6}+sqrt{2}) }{6-2}$
← Resultado final
----------------------------------------
Cálculo auxiliar
cos255= cos (270 - 15 ) = cos270 cos15 + sen270 * sen15
$=-frac{sqrt{6}-sqrt{2} }{4}$
------------------------------------------
c) cossec 15º
$cossec15= frac{1}{sen15}$
$cossec15= frac{1}{frac{sqrt{6} -sqrt{2} }{4} }$
$cossec15=frac{4}{sqrt{6}-sqrt{2} }$
$cossec15= frac{4(sqrt{6} +sqrt{2}) }{(sqrt{6}-sqrt{2})(sqrt{6} +sqrt{2} ) }$
$cossec15= frac{4(sqrt{6} +sqrt{2}) }{6-2 }$
$cossec15= frac{4(sqrt{6} +sqrt{2}) }{4 }$
← Resultado final
Bom estudo.
--------------------------------
Sinais : ( * ) multiplicar

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