(PORTAL OBMEP) Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O faturamento men- sal resultante
(PORTAL OBMEP) Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O faturamento men- sal resultante da venda destes lotes é v (x) = 3x2 — 12x e o custo mensal de produção é dado por c(x) = 5x2 — 40x — 40. Qual é o número de lotes mensais que essa indústria deve vender para obter lucro máximo?
1 Resposta
7
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente, vamos determinar a função Lucro, que será a diferença entre as vendas e o custo.
L(x) = V(x) - C(x)
L(x) = 3x² - 12x - (5x² - 40x - 40)
L(x) = -2x² + 28x + 40
A função lucro, da forma ax² + bx + c, possui coeficiente a negativo. Desse modo, podemos concluir que ela possui um ponto de máximo. Para calcular esse ponto, devemos derivar a equação e igualar a zero.
L'(x) = -4x + 28
-4x + 28 = 0
4x = 28
x = 7
Portanto, o lucro máximo dessa empresa ocorre com a venda de 7 lotes.
Alternativa correta: C.
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