Oito clientes de um banco , dos quais 3 são mulheres, estão na fila única dos caixas. de quantas

Yagolds

há 1 ano - Matemática

Oito clientes de um banco , dos quais 3 são mulheres, estão na fila única dos caixas. de quantas maneiras diferentes os clientes podem se posicionar de modo que as mulheres fiquem juntas?

1 Resposta

há 1 ano

resposta: 4.320 maneiras diferentes.
Explicação passo-a-passo:
Para responder essa questão devemos usar do conceito de permutação simples, onde $mathtt{P_n=n!}$ . A permutação consiste no ordenamento das posições de determinados itens, valores ou pessoas (como nesse caso).
O ponto da chave da questão está em como os clientes podem ser ordenados. Considere "H" como "Homem" e "M" como "Mulher" e veja a seguir as possíveis posições.
MMMHHHHH
HMMMHHHH
HHMMMHHH
HHHMMMHH
HHHHMMMH
HHHHHMMM
A quantidade de posições também pode ser adquirida pela permutação da quantidade de mulheres. $mathtt{P_3=3!=3 imes2 imes1=6}$
As mulheres podem ficar juntas de 6 formas diferentes. Considerando isso, devemos multiplicar por 6 as permutações da quantidade de mulheres e homens. Veja:
$mathtt{P=6 imes(P_H imes P_M)}\\ mathtt{P=6 imes(P_5 imes P_3)}\\ mathtt{P=6 imes(5! imes3!)}\\ mathtt{P=6 imes(5 imes4 imes3 imes2 imes1 imes3 imes2 imes1)}\\ mathtt{P=6 imes(720)}\\ mathtt{P=4.320}$
As pessoas podem se posicionar de 4.320 maneiras diferentes para que as mulheres fiquem juntas.

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