Obtenha um plano pi, paralelo a pi1 : x - y + 3z - 20 = 0 , que satisfaz a condição especificada em

Felipe

há 1 ano - Matemática

Obtenha um plano pi, paralelo a pi1 : x - y + 3z - 20 = 0 , que satisfaz a condição especificada em cada caso ( o sistema de coordenada é ortogonal ).

a) pi intercepta o eixo oz em ponto que dista raiz de 6 do ponto (-2,1,0).

1 Resposta

alvesdasilvamariaedu

há 1 ano

Ola,

Seja o Plano Pi1: X - y + 3z - 20 = 0. Presisamos obter um plano Pi que seja paralelo a Pi1.

Ora, se os planos são paralelos. Entao teremos que:

nα = x-y+3z +d

nβ = (1, -1, 3) <- coeficiente do plano Pi1

Fazendo K = 1

Aplicando a formula de distancia entre planos:

$d( alpha , eta )= frac{|ax+bx+cx+d|}{ sqrt{a^2+b^2+c^2} } P(x,y,z) = P(-2,1,0) d( alpha , eta ) = sqrt{6} a, b, c = (1,-1,3) sqrt{6} = frac{|1(-2)+(-1)1+03+d|}{ sqrt{1^2+(-1)^2+(3)^2} } sqrt{6} = frac{|-2-1+d|}{ sqrt{1+1+9} } sqrt{6} = frac{|d-3|}{ sqrt{11} } |d-3|= sqrt{11} sqrt{6} |d-3| = sqrt{66} d_{1} -3 = sqrt{66} d_{1} =3+ sqrt{66}$

-d₂ +3 = √66
-d₂ = -3 + √66 *(-1)
d₂ = 3 - √66

Plano Pi: tera duas equaçoes:

1:
nα: x -y +3z + 3 + √66

2:

nα = x-y+3z+3-√66

Espero que tenho lhe ajudado!

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