NUMA PG: A1 + A3 = 10A1 – A3 = -6Calcule a razão e escreva os 5 primeiros termos dessa progressão
NUMA PG:A1 + A3 = 10
A1 – A3 = -6
Calcule a razão e escreva os 5 primeiros termos dessa progressão
1 Resposta
Para A1 = 2 e q = +2 temos: PG = (2, 4, 8, 16, 32)
Para A1 = 2 e q = -2 temos: PG = (2, -4, 8, -16, 32)
Explicação passo a passo:
Termo geral da PG: an = a1 ×q∧(n – 1)
∧ = elevado
q = razão
A1 + A3 = 10
A1 – A3 = -6 fazendo a soma dos termos temos:
A1 + A1 + A3 - A3 = 10 - 6
2A1 + 0 = 4
2A1 = 4 passando o 2 dividindo para o segundo membro temos:
A1 = 4 ÷ 2
A1 = 2 substituindo A1 na primeira equação:
A1 + A3 = 10
2 + A3 = 10 passando o 2 para o segundo membro com sinal trocado temos:
A3 = 10 - 2
A3 = 8
Já temos:
A1, A2, A3, A4, A5
2, A2, 8, A4, A5
Para achar a razão dessa PG vamos usar a fórmula da pg para calcular o 3º termo que é o A3
A3 = A1 × q∧(3 - 1)
8 = 2 × q∧2 virando a equação temos:
2 × q² = 8 passando o 2 para o segundo membro dividindo temos
q² = 8 ÷ 2
q² = 4
q = ± 
q = ± 2
resposta:
Para A1 = 2 e q = +2 temos:
A1, A2, A3, A4, A5 basta multiplicar o A1 x q que encontraremos o A2 e assim faremos para achar os outros termos: A3 = A2 × q, A4 = A3 × q, A5 = A4 × q:
PG = (2, 4, 8, 16, 32)
Para A1 = 2 e q = -2 temos:
A1, A2, A3, A4, A5
A1 = 2
A2 = A1 × q = 2 × (-2) = -4
A3 = A2 × q = (-4) × (-2) = +8
A4 = A3 × q = 8 × (-2) = - 16
A5 = A4 × q = (-16) × (-2) = + 32
PG = (2, -4, 8, -16, 32)
