Na figura ao lado o triângulo abc é um triângulo equilátero de 3 cm de lado, e o triângulo retângulo
Na figura ao lado o triângulo abc é um triângulo equilátero de 3 cm de lado, e o triângulo retângulo bcd tem lados bd=4 cm e cd=5 cm e cbd=90 graus, qual a medida do segmento ad?
1 Resposta
Sabemos que o triângulo ABC é equilátero. Logo, AB = 3 cm.
Sabemos também que BD = 4 cm.
Além disso, perceba que todos os ângulos do triângulo ABC medem 60°, já que ele é equilátero. Portanto, o ângulo ABD mede 150°.
Aplicando a lei dos cossenos no triângulo ABD, podemos determinar a medida do lado AD:
(AD)² = (AB)² + (BD)² - 2.(AB).(BD).cos(150°)
(AD)² = 3² + 4² - 2.3.4.(-√3/2)
(AD)² = 9 + 16 + 12√3
(AD)² = 25 + 12√3
