2) Em que base a tem-se loga 256 = 4?
Solução:

Como 0 < a ≠ 1, portanto, a = - 4 não convém,
logo, a resposta é: a = 4

3) Determinar x para que log2 (x²-x-1) exista:

Solução:

As raízes da equação x²-x-1=0 são:

Portanto, a solução procurada é:

Vejamos no gráfico:

4) Determinar os valores de x para os quais a função y=log (x³-3x²+x+1) é definida.

Solução:
A função é definida para todo x real tal que: x³ - 3x + x + 1 > 0

Portanto,
Isto é, o domínio de existência da função dada é:

5) Qual é o domínio da função y=logx (x²+x-6) ?
Solução:
Condições de existência da função:
(I) x²+x-6 >0 (Logaritmando)
(II) 0
As raízes da equação x²+x-6=0 são 2 e -3, então,

Fazendo a intersecção dos conjuntos de valores de x que satisfazem (I) com os que servem em (II), temos:

Portanto,

6) Determinar a base na qual o logaritmo de quatro menos a metade da base é 1/2.

Solução:

Temos de impor duas condições:

(I)

(II)

Existe solução se e somente se as condições (I) e (II) forem satisfeitas, então:

Portanto, resposta: x=4

7) Resolver a equação 
Solução:

resposta: S={4,-2}

8) Resolver a equação

Solução:

resposta: S={32}

9) Provar que se

Solução:
Temos as seguintes implicações:
Logo, está provado.

10) Resolver a equação:

Solução:​