Em uma PG de termos positivos, o terceiro termo é 18 e o sétimo é 1 458. Qual é o quinto termo dessa
Em uma PG de termos positivos, o terceiro termo é 18 e o sétimo é 1 458. Qual é o quinto termo dessa progressão?
1 Resposta
Uma progressão geométrica onde ;
a₃ = 18
a₇ = 1458
a₅ = ?
→ an = a₁ . qⁿ⁻¹
a₃ = 18
a₃ = a₁ . q³⁻¹
18 = a₁ . q³⁻¹
a₁ . q² = 18
→ an = a₁ . qⁿ⁻¹
a₇ = 1458
a₇ = a₁ . q⁷⁻¹
1458 = a₁ . q⁶
Observe que
a₅ = a₁ . q⁴
temos que encontrar a₁ e q ; ( o primeiro termo e a razão)
Temos:
(i) a₁ . q² = 18 → q² = 18 /a₁
(ii) a₁ . q⁶ = 1458 → a₁ . (q²)³ = 1458
a₁ . (18 /a₁)³ = 1458
a₁ . 5832 /a₁³ = 1458
5832 = 1458 a₁²
a₁² = 5832 / 1458
a₁ = √4
a₁ = 2 ; Vamos substituir esse valor em (i)
(i) q² = 18 /a₁
q² = 18 /2
q² = 9
q = √9
q = 3
temos ;
a₁ = 2 e q = 3
a₅ = a₁ . q⁴
a₅ = 2 . 3⁴
a₅ = 2 . 81
a₅ = 162
bons estudos !