Em um triângulo ABC, é inscrito um quadrado DEFG, com o lado DE contido no lado AB, como mostra a figura.
Em um triângulo ABC, é inscrito um quadrado DEFG, com o lado DE contido no lado AB, como mostra a figura. Qual é a medida dos lados do quadrado DEFG? *1
5
4
3
2
1 Resposta
Considere que x é a medida do lado do quadrado.
Como a altura do triângulo ΔABC é igual a 3 cm, então a altura do triângulo ΔCFG é igual a 3 - x.
Fazendo semelhança entre os triângulos ΔABC e ΔCFG:
2(3 - x) = x
6 - 2x = x
3x = 6
x = 2 cm.
a) Portanto, o quadrado DEFG possui lados de medida 2 cm.
b) A área do triângulo ΔABC é igual a: cm².
Já a área do quadrado DEFG é igual a: 2²= 4 cm².
Portanto, a razão entre a área do triângulo ΔABC e a área do quadrado DEFG é igual a: .