Vamos lá.
Veja, Aldenize, que a resolução é simples. É apenas um pouco trabalhosa, pois você colocou muitas questões numa só mensagem.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para, em cada uma das expressões seguites (que vamos chamar, cada uma, de um certo "k", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa), dar as respostas com expoentes inteiros positivos.
a) k = (2x⁻²)⁻³ note que isto é equivalente a:
k = 2⁻³.(x⁻²)⁻³ desenvolvendo, teremos:
k = (1/2³).x⁻²*⁽⁻³) continuando, teremos:
k = (1/2³).x⁶ ou apenas:
k = 1*x⁶/2³ --- ou ainda:
k = x⁶/2³ <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".
b) k = (3a².x⁻¹)⁻² note que isto é equivalente a:
k = (3⁻².(a²)⁻².(x⁻¹)⁻² desenvolvendo, teremos:
k = 1/3².a²*⁽⁻²).x⁻¹*⁽⁻²⁾ continuando o desenvolvimento, temos:
k = (1/9)*a⁻⁴.x² ainda continuando, temos:
k = (1/9)*(1/a⁴).x² ainda continuando, temos:
k = 1*1*x²/9*a⁴ --- ou apenas
k = x²/9a⁴ <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".
c) k = (ab⁻¹ / c⁻²)⁻¹ note que isto é equivalente a:
k = (a⁻¹.(b⁻¹)⁻¹)/(c⁻²)⁻¹ continuando, teremos:
k = [(1/a¹).b⁻¹*⁽⁻¹)]/c⁻²*⁽⁻¹⁾ ainda continuando, teremos:
k = ((1/a).b¹)/c² --- ou apenas:
k = (1*b/a)/c² --- ou ainda:
k = b/ac² < Esta é a resposta para a questão do item "c".
d) k = (x⁴y⁻²)⁻³ veja que isso é equivalente a:
k = (x⁴)⁻³.(y⁻²)⁻³ desenvolvendo, teremos:
k = x⁴*⁽⁻³⁾.y⁻²*⁽⁻³⁾ --- continuando o desenvolvimento, temos:
k = 4⁻¹².y⁶ isto é equivalente a:
k = (1/4¹²).y⁶ --- ou apenas, o que é a mesma coisa:
k = 1*y⁶/4¹² --- ou, ainda:
k = y⁶/4¹² <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".
e) k = (a⁻².b³)⁻¹ isto é equivalente a:
k = (a⁻²)⁻¹.(b³)⁻¹ desenvolvendo, temos:
k = a⁻²*⁽⁻¹⁾.b³*⁽⁻¹⁾ continuando, temos:
k = a².b⁻³ note que isto é equivalente a:
k = a².1/b³ --- ou apenas:
k = a²/b³ <--- Esta é a resposta para a questão do item "e".
f) k = (x⁻²/a⁻¹.b)⁻¹ note que isto é equivalente a:
k = ((x⁻²)⁻¹ / ((a⁻¹)⁻¹.b⁻¹) --- continuando, teremos:
k = (x⁻²*⁽⁻¹) / (a⁻¹*⁽⁻¹).1/b¹
k = (x²) / (a¹/b¹) ou, o que é a mesma coisa (divisão de frações):
k = x²*(b/a) ou, o que é equivalente:
k = x²b/a <--- Esta é a resposta para a questão do item "f".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
