Determine quatro números em p. g , sendo a soma dos extremos 140, e a soma dos meios 60.

há 1 ano - Matemática

Determine quatro números em p. g , sendo a soma dos extremos 140, e a soma dos meios 60.

1 Resposta

larissamathiasolivei

há 1 ano

Pg = {a1,a2,a3,a4}

a1+a4 = 140

a2+a3= 60

pelo termo geral da pg temos que a2 = a1.q temos também que a3 = a1.q² e que a4 = a1.q³

substituindo na 1º equação

a1 + a1.q³ = 140
a1(1 + q³) = 140
a1 = 140/(1 + q³)

substituindo na 2º equação obtemos

a1.q + a1.q² = 60
a1.q(1 + q) = 60

140q(1 + q)/(1 + q)(q² -q + 1) = 60

140q = 60q² - 60q + 60

7q = 3q² -3q + 3

0 = 3q² -10q + 3

q = 3 ou q = 1/3

q só pode ser 3 já que a2+a3 < a1+a4

agora substituimos para saber qual o valor de a1

3a1 + 9a1 = 60
12a1 = 60
a1=5

agora determinamos os 4 número

PG = {5,15,45,135}

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