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Determine as derivadas da função: f(x)=9x​

Determine as derivadas da função: f(x)=9x​

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tokioruiva

Olá, Lari!

Para resolver essa derivada, podemos usar a definição, que é dada por: f'(x) =     \lim_{h \to \zr0}  \frac{f(x + h) - f(x)}{h} ou pela regra do tombo, que particularmente acho mais fácil: x^{n} = n * x^{n-1}

Como, pelo menos nesse caso, a regra do tombo é mais fácil, vamos resolver por ela:

f(x) = 9x + 2
f'(x) = (9x + 2)'

Agora, usando a regra do tombo, temos que:

f'(x) = 9x^{1-1}  + 0

É importante observar, entretanto, que a derivada de qualquer constante é zero. Logo, D(2) = 0...

f'(x) = 9 x^{0}
f'(x) = 9 * 1
f'(x) = 9

A derivada é uma função constante.

Portanto, f'(4) = 9.

Agora, se você precisa de apresentar a resposta da derivada resolvendo pela definição: f'(x) = \lim_{h \to \zr0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}

f'(x) = \lim_{h \to \zr0} \frac{9(x + h) + 2 - (9x+2)}{h}

f'(x) = \lim_{h \to \zr0} \frac{9x + 9h + 2 - 9x - 2}{h}

Cortando h:

f'(x) = \lim_{h \to \zr0} \f9x + 9 + 2 - 9x - 2

Subtraindo os termos equivalentes:

f'(x) = \lim_{h \to \zr0} \f  9

O limite de uma constante é a própria constante, logo:

f'(x) = 9
f'(4) =  9


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