Explicação passo-a-passo:

4.

Há 3 anos ímpares entre 1976 e 1981 ( 1977, 1979 e 1981)

4 meses ímpares e primos

em um ano ( 3, 5, 7 e 11)

15 dias pares em qualquer um dos meses considerados ( 2,4, 6, 8,12,14,16,18,20,22,24,26,28, 30).

Pelo princípio multiplicativo da contagem, temos: 3 x 4 x 15 = 180.

5.

a) Temos um total de nove livros, para organizarmos eles em fila, teremos 9 escolhas para a primeira posição e a partir da segunda, uma escolha a menos que a anterior para todas as outras posições:

9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 362 880.

resposta: Os 9 livros podem ser organizados em fila de 362 880 maneiras diferentes

b)Uma possível restrição: Organizar os livros de modo que o primeiro livro seja de História do Brasil e o último de História Geral.

A restrição indica que para o primeiro e o último livro só temos uma escolha para cada uma destas posições. Como temos um total de sete livros de geografia e matemática, aplicando o Princípio multiplicativo da contagem, temos:

1 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x1= 5040.

resposta: Podemos organizar os livros em fila de 5040 formas diferentes respeitando

a condição imposta.

c) Quando há restrições muitas possibilidades são eliminadas, logo, a solução tem um número menor de agrupamentos.

6.

a) Temos 3 posições onde usaremos letras vogais ou consoantes, com ou sem repetição e 4 posições onde usaremos os algarismo de 0 a 9, com ou sem repetição,

pois queremos o número total de placas, portanto:

26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 175 760 000 placas podem ser formadas no sistema brasileiro de emplacamento.

b) Uma possível restrição: Quantas placas podemos formar usando somente vogais e que não tenham algarismos repetidos?

Para as letras a condição é de que apareçam apenas vogais, podendo repeti-las, mas os algarismos devem ser distintos, logo, 5 x 5 x 5 x 10 x 9 x 8 x 7 = 630 000 possibilidades

c) Quando há restrições muitas possibilidades são eliminadas, logo, a solução tem um

número menor de agrupamentos.

7.

144 formas

8.

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