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Considerando a aproximação sen 74º = 24/25, calcule usando a relação fundamental da trigonometria:
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Considerando a aproximação sen 74º = 24/25, calcule usando a relação fundamental da trigonometria:
Considerando a aproximação sen 74º = 24/25, calcule usando a relação fundamental da trigonometria:
lelerj
há 1 ano
-
Matemática
Considerando a aproximação sen 74º = 24/25, calcule usando a relação fundamental da trigonometria:
a) cos 74º b) sen 16º c) cos 16º d) sen 254º e) cos 164º
preciso da resposta em fração e como se chega nela (conta)!
1
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ClaudioOliveraAluna
há 1 ano
Se conhecemos o seno de um ângulo, podemos calcular seu cosseno. E vice-versa. Faremos isso usando a relação trigonométrica fundamental, que diz:
sen²(x) + cos²(x) = 1
sen²(74) + cos²(74) = 1
(24/25)² + cos²(74) = 1
576/625 + cos²(74) = 1
cos²(74) = 1 - 576/625
Tirando o MMC, teremos:
cos²(74) = (625 - 576)/625
cos²(74) = 49/625
Passando a raíz, teremos:
a) cos(74) = 7/25.
Na letra b), usaremos outra propriedade, que relaciona ângulos complementares, cuja soma é 90°. A propriedade diz o seguinte:
O seno de um ângulo é igual ao cosseno do seu complementar:
sen(x) = cos(90-x) e vice-versa.
Logo, temos:
sen(16) = cos(74)
b) Já calculamos cos(74) = 7/25
c) Para sabermos o cos(16), podemos utilizar usar novamente a propriedade citada anteriormente:
cos(x) = sen(90-x)
cos(16) = sen(74)
cos(16) = 24/25 (ele dá esse valor na questão)
d)sen (254°) Podemos fazer usando a fórmula do seno da soma, que diz:
Sen(a+b) = sen a cos b + sen b cos a
Podemos escrever 254 como sendo = 180+74, e teremos:
Sen(180+74) = Sen 180 Cos 74 + sen 74 cos 180
Sen 180 = 0, então Sen 180 Cos 74 = 0
Resta apenas:
Sen(180+74) = sen 74 cos 180
Cos 180 = -1
Sen(180+74) = -1 . 24/25
= -24/25.
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