Como calcular a integral de x^3 cos(x^2) dx? resposta: 1/2 (x^2 sen(x^2) + cos (x^2)) + c
Como calcular a integral de x^3 cos(x^2) dx? resposta: 1/2 (x^2 sen(x^2) + cos (x^2)) + c
1 Resposta
A integral de x³.cos(x²) é 1/2(x².sen(x²) + cos(x²)) + C.
Para calcularmos a integral de x³.cos(x²), vamos utilizar a substituição simples. Para isso, considere que u = x². Assim, temos que du = 2x.dx, ou seja, du/2 = x.dx.
Sendo assim, temos que:
∫x³.cos(x²)dx = 1/2∫u.cos(u)du.
Observe que vamos precisar utilizar a integral por partes. Vale lembrar que a definição da integral por partes é:
∫w.dv = w.v - ∫v.dwDito isso, vamos considerar que:
w = u e dw = dx
dv = cos(u)du e v = sen(u).
Assim:
∫u.cos(u)du = u.sen(u) - ∫sen(u).du
∫u.cos(u)du = u.sen(u) + cos(u).
Portanto:
∫x³.cos(x²)dx = 1/2(x².sen(x²) + cos(x²)) + C.
Não podemos esquecer da constante de integração, pois a integral é indefinida.
Para mais informações sobre integral:
