Primeiro isola duas das incógintas, escolhendo a outra pra trabalhar a equação

a/2=b/3
a=2b/3

c/5=b/3
c=5b/3

Agora substitui na equação 2a+3b-c=150

2.(2b/3)+3b-(5b/3)=150

Então agora é só resolver

4b/3+3b-5b/3=150
4b+3b-5b=150.3.3
2b=1350
b=1350/2
b=675

Agora substitui o valor de b na igualdade com c, e depois na igualdade com a

c=5.(675)/3
c=1125

a=2.(675)/3
a=450

Então temos

a=450
b=675
c=1125​