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Calcular a área da região delimitada pelas curvas dadas y = 5 - x² e y = x + 3, que se interceptam nos
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Calcular a área da região delimitada pelas curvas dadas y = 5 - x² e y = x + 3, que se interceptam nos
Calcular a área da região delimitada pelas curvas dadas y = 5 - x² e y = x + 3, que se interceptam nos
Julliagatinhappank
há 5 meses
-
Matemática
Calcular a área da região delimitada pelas curvas dadas y = 5 - x² e y = x + 3, que se interceptam nos pontos de abscissas -2 e 1
1
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Tay
há 5 meses
4) • Achando a interseção entre as parábolas:
x = y² e x = 2y² – 4
x = 2x – 4
2x – x = 4
x = 4
4 = y²
y = ± 2
Os pontos de interseção são (– 2, 4) e (2, 4).
• Extremos de integração:
y varia em extremos fixos: – 2 ≤ y ≤ 2;
x varia entre duas funções de y: 2y² – 4 ≤ x ≤ y².
• A área é dada por
Temos uma função par de
a ser integrada sobre um intervalo simétrico. Logo, a integral acima fica
_________
5) • Achando a interseção entre as curvas
y = x³ e y = 8.
x³ = 8
x = 2
Ponto (2, 8).
• Extremos de integração:
0 ≤ x ≤ 2;
x³ ≤ y ≤ 8.
• Área:
_________
6) • Achando a interseção entre as curvas
y = x³ e y = 2x
x³ = 2x
x³ – 2x = 0
x(x² – 2) = 0
x = 0 ou x² – 2 = 0
x = 0 ou x² = 2
x = 0 ou x = ± √2
Pontos (0, 0), (√2, 2√2) e (– √2, – 2√2).
_____
• Achando a interseção entre as curvas
y = x³ e y = x
x³ = x
x³ – x = 0
x(x² – 1) = 0
x = 0 ou x² – 1 = 0
x = 0 ou x² = 1
x = 0 ou x = ± 1
Pontos (0, 0), (1, 1) e (– 1, – 1).
_____
Verifica-se facilmente que há uma simetria na região que desejamos calcular a área. Então, vamos tomar a área como sendo
sendo
a porção do 1º quadrante da região em questão.
• A região
pode ser decomposta em duas regiões:
Um triângulo
0 ≤ x ≤ 1;
x ≤ y ≤ 2x.
Um pseudo triângulo
1 ≤ x ≤ √2;
x³ ≤ y ≤ 2x.
_____
• Área:
_________
7) • Achando a interseção entre as curvas
y = 1/x e y = 2x
1/x = 2x
2x² = 1
x² = 1/2
x = ± 1/√2
Pontos (1/√2, √2) e (– 1/√2, – √2).
_____
• Achando a interseção entre as curvas
y = 1/x e y = x
1/x = x
x² = 1
x = ± 1
Pontos (1, 1) e (– 1, – 1).
_____
Aqui também há simetria na região que desejamos calcular a área. Então, vamos tomar a área como sendo
sendo
a porção do 1º quadrante da área que desejamos calcular.
• A região
pode ser decomposta em duas regiões:
Um triângulo
0 ≤ x ≤ 1/√2
x ≤ y ≤ 2x
Um pseudo triângulo
1/√2 ≤ x ≤ 1
x ≤ y ≤ 1/x
_____
• Área:
Dúvidas? Comente.
Bons estudos! :-)
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