Aplicando a técnica da decomposição em fatores primos, determine o m. d.c. dos números naturais

lelerj

há 5 meses - Matemática

Aplicando a técnica da decomposição em fatores primos, determine o m. d.c. dos números naturais de: 45 e 60 D= { 11 }
D= { 15 }
D= { 14 }
D= { 20 }

1 Resposta

Mariarosadasilva

há 5 meses

A) Fatorando os números, temos:

50 2 75 3
25 5 25 5
5 5 5 5
1 1

Passe um traço vertical à direita de cada nº e antes dos fatores.

50 = 2 . 5² 75 = 3 . 5²

Para o mdc tomamos apenas os fatores comuns, isto é, os que aparecem nas duas decomposições, com o MENOR EXPOENTE.

Neste caso, apenas o 5 é fator comum e, como o expoente é o mesmo, não há como escolher o menor.

mdc (50, 75) = 5² = 25

b) 112 2 70 2
56 2 35 5
28 2 7 7
14 2 1
7 7
1

112 = 2 elevado a 4 . 7 70 = 2 . 5 . 7

mdc (112, 70) = 2 . 7 = 14

c) 150 = 2 . 3 . 5² 250 = 2 . 5³

mdc (150, 250) = 2 . 5² = 2 . 25 = 50

d) 90 = 2 . 3² . 5 225 = 3² . 5²

mdc (90, 225) = 3² . 5 = 9 . 5 = 45

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