Para determinarmos todos os valores reais de x para que o valor da expressão log0,1(log10(log0,1(x))) seja um número real, vejamos as seguintes condições:
I) x > 0
II) log0,1(x) > 0
log0,1(x) > log0,1(1)
x<1
III) log10(log0,1(x)) . 0
log0,1(x) . 1
log0,1(x) > log0,1(0,1)
x < 0,1
Considerando I, II e III, para que a expressão tenha um valor que seja um número real, 0 < x < 0,1