1 - {X + 2Y = -7

{3X - Y = 7

{X + 2Y = -7

{6X - 2Y = 14

7X = 7

X = 1

X + 2Y = -7

1 + 2Y = -7

2Y = -8

Y = -4

2 - Temos a seguinte relação:

 

Se a cada arremesso certo ele recebe 10 reais então podemos dizer que em X arremessos ele receberá 10X reais;

Se a cada arremesso errado ele perde 5 reais então podemos dizer que em Y arremeços ele perderá 5Y;

Também temos que o número de arremeços que ele fez nesta partida em questão é igual a 20, ou seja, o número de cestas que ele fez mais o número de cestas que ele errou é igual a vinte.

 

Assim temos:

10X - 5Y = 50

X + Y = 20

 

10X - 5Y = 50

X = 20 - Y          

substituindo...

10 (20 - Y) - 5Y = 50

200 - 10Y - 5Y = 50

- 15Y = - 150

multiplicando por -1...

15Y = 150

Y = 150/15

Y = 10

 

Ou seje, se Y igual o número de arremessos errados, substituimos novamente na fórmula X + Y = 20 acarreta em X + 10 = 20 então X = 10

 

Logo, o número de arremessos convertidos será igual a 10.

3 - 2L + P = 5,40 ( multiplicar por - 2 )

3L + 2P = 9,60

- 4L - 2P = - 10,80

3L + 2P = 9,60

- L = - 1,20 ( - 1 )

L = 1,20 reais a lata de refrigerante

2,40 + P = 5,40

P = 5,40 - 2,40

P = 3 reais a porção de batata frita

A diferença entre o preço da batata frita e de uma lata de refrigerante será:

3 - 1,20 = 1,80 reais

4 - x=moedas de R$0,10

y=moedas de R$0,25

Maria tem em sua bolsa R$15,60 em moedas de 10 centavos e de 25 centavos

0,10x+0,25y=15,60

Dado que o numero de moedas de 25 centavos é o dobro do numero de moedas de 10 centavos

y=2x

Substituindo nas equações ficamos com:

0,10x+0,25.2x=15,6

0,10x+0,50x=15,6

0,6x=15,6

x=26

y=2x

y=2.26

y=52

Logo,

x+y=26+52

x+y= 78 moedas

5 - Vamos chamar o número de cachorros de x e os gatos de y:

(I)

x - y = 1

y = x - 1

(II)

2x + 3y = 17

Substituindo I em II, temos:

2x + 3y = 17

2x + 3(x - 1) = 17

2x + 3x - 3 = 17

5x = 17 + 3

5x = 20

x = 20 / 5

x = 4

O número de cachorros é 4, agora o número de gatos:

y = x - 1

y = 4 - 1

y = 3

Pronto, x = 4 e y = 3

Verificando:

2x + 3y = 17

2*4 + 3*3 = 8 + 9 = 17

Portanto, João tem 4 cachorros e 3 gatos

6 - Como andré constatou 20 veiculos entre carros e motos, podemos dizer que:

C + M = 20

em que C é a quantidade de carros e M é a quantidade de motos.

Considerando que cada carro terá 4 pneus e cada moto 2 pneus, como temos 54 pneus, dizemos também que:

4C + 2M = 54

Agora temos um sistema de equações e podemos resolvê-lo com substituição. Sabendo que:

M = 20 - C

Substituindo na equação 2, temos:

4C + 2(20 - C) = 54

4C + 40 -2C = 54

2C = 14

C = 7

Substituindo C em qualquer equação, para descobrir M, temos:

M = 20 - 7

M = 13

Portanto, na rua de andré tem 13 motos e 7 carros.

7 - O número de frascos entregues, no aroma limão, foi 130.

Vamos considerar que:

l é igual a quantidade de detergentes de limão

c é igual a quantidade de detergentes de coco.

De acordo com o enunciado, cada caixa contém 24 frascos. Sendo assim, podemos dizer que:

l + c = 24.

Além disso, temos a informação de que em cada caixa contém 2 frascos de limão a mais do que de coco, ou seja, l = 2 + c.

Substituindo o valor de l na equação l + c = 24, obtemos:

2 + c + c = 24

2c + 2 = 24

2c = 22

c = 11. Logo, l = 13.

Como são 10 caixas no total, então a quantidade de detergentes de aroma limão é igual a 13.10 = 130.

8 - A diferença entre o número de jogos que o time A venceu e o número de jogos que empatou, nessa ordem, é -4.

Vamos considerar que:

x é a quantidade de jogos vencidos

y é a quantidade de jogos empatados.

Se o time A participou de 16 jogos e perdeu apenas 2, então podemos montar a equação x + y = 14.

Além disso, temos a informação de que o time A obteve 24 pontos, ou seja, 3x + y = 24.

Com as duas equações obtidas acima, podemos montar o seguinte sistema linear:

{x + y = 14

{3x + y = 24.

Podemos resolver um sistema linear pelo método da substituição.

Da primeira equação, podemos dizer que y = 14 - x. Substituindo o valor de y na segunda equação:

3x + 14 - x = 24

2x = 10

x = 5.

Logo:

y = 14 - 5

y = 9.

A diferença entre x e y é igual a:

x - y = 5 - 9

x - y = -4.

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