A soma das dízimas periódicas infinitas 2,76666. E 1,4444.

Biasantiiago Felipe

há 1 ano - Matemática

A soma das dízimas periódicas infinitas 2,76666. E 1,4444. É: *

1 Resposta

há 1 ano

Resposta:
Denotando por a e b, nessa ordem, as dízimas dadas, temos:
Denotando por c e d, nessa ordem, as dízimas 0,7666... e 0,444...:
$sf herefore 100c-10c=76.overline{6}-7.overline{6}implies99c=69implies c=dfrac{69}{90}$
$sf herefore 10d-d=4.overline{4}-0.overline{4}implies9d=4implies d=dfrac{4}{9}$
Assim temos:
$sf a+b=3+dfrac{69}{90}+dfrac{4}{9}$
$sf a+b=dfrac{270}{90}+dfrac{69}{90}+dfrac{40}{90}$
$sf a+b=dfrac{270+69+40}{90}$
$ed{sf a+b=dfrac{379}{90}}$

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