A) (1,0 ponto) Na figura, o triângulo PCD é congruente ao triângulo PBA. Determine os valores de
A) (1,0 ponto) Na figura, o triângulo PCD é congruente ao triângulo PBA. Determine os valores de x e y e
a razão entre os perímetros dos triângulos PCA e PDB, nesta ordem.
Questão 5
b) (1,0 ponto)
Na figura (̅̅̅̅) = (̅̅̅̅) = (̅̅̅̅) = (̅̅̅̅).
Determine, em graus, a medida do ângulo CÂD.
1 Resposta
Os dados são:
AB = 15, AP = 2y + 17, CD = x + 5, PD = 3y - 2.
Os triângulos ΔPCD e ΔPBA são congruentes, ou seja,
CD = AB
DP = AP
CP = BP
Sendo assim,
x + 5 = 15 → x = 10
3y - 2 = 2y + 17 → y = 19
Logo, substituindo os valores de x e y:
CD = 10 + 5 = 15
DP = 3.19 - 2 = 55
AP = 2.19 + 17 = 55
Perceba que DP = AP. Então o triângulo ΔPDA é isósceles.
Sendo assim, podemos concluir que os triângulos ΔPCA e ΔPBD são iguais e, portanto, a razão entre os perímetros desses dois triângulos é igual a 1.
