2- Podemos observar como característica das funções polinomiais de 2º grau, a quantidade de raízes reais
2- Podemos observar como característica das funções polinomiais de 2º grau, a quantidade de raízes reais (ou zeros da função) dependendo do valor obtido no radicando ∆ = b2 – 4 ∙ a ∙ c. quando ∆ é positivo, há duas raízes reais e distintas; quando ∆ é zero, há só uma raiz real (mas precisamente, há duas raízes iguais); quando ∆ é negativo, não há raiz real. Sabendo-se disso, encontre o valor do ∆ e identifique a quantidade de raízes reais nas seguintes funções:
a) y = x² + 3
b) y = 3x² – 8x
c) y = –4x² – x – 3
d) y = 5 + 6x – x²
1 Resposta
Explicação passo-a-passo:
Para resolver uma equação do 2º grau aplicamos a fórmula de Bhaskara.
A fórmula de Bhaskara é um método resolutivo para equações do segundo grau utilizado para encontrar raízes a partir dos coeficientes da equação. Uma equação do segundo grau é dada pela seguinte forma:
ax² + bx + c = 0
Os coeficientes dessa equação são os números que ocupam o lugar de “a”, de “b” e de “c”. Portanto, o coeficiente “a” é o número que multiplica x²; o coeficiente “b” é o número que multiplica x; e o coeficiente “c” é o número que não multiplica incógnita.
Sabendo então que:
Δ = b² - 4ac
a) y = x² + 3
x² + 3 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 0² - 4.1.3
Δ = -12
Δ é negativo, não há raiz real.
b) y = 3x² - 8x
3x² - 8x = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4.3.0
Δ = 64
Δ é positivo, há duas raízes reais e distintas.
c) y = -4x² - x - 3
-4x² - x - 3 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4.(-4).(-3)
Δ = - 47
Δ é negativo, não há raiz real.
d) y = 5 + 6x - x²
- x² + 6x + 5 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 6² - 4.(-1).5
Δ = 56
Δ é positivo, há duas raízes reais e distintas
