1) a) 5

   b) 3

   c) 4

   d) 9

   e) 16

   f) 25

   g) y =  x² ( x é a área, seja 1, 2 ou 3, e y o produto final)

   h) Sim

2) a) x = 10

   b) y =

Explicação passo a passo:

Teorema de Pitágoras, é basicamente duas áreas ao quadrado igualado ao valor da hipotenusa:

a² = b² + c²

A hipotenusa sempre é o lado oposto do ângulo de 90°, que é aquele quadradinho com um ponto no meio, ou o lado que forma um L bem retinho, no caso da primeira questão, a hipotenusa é a letra a.

Para sabermos o valor dos segmentos a, b e c, basta contarmos quantos quadrados estão grudadinhos com o triangulo, no caso, estão grudados no lado a 5 quadradinhos, no lado b 3 quadradinhos, e no lado c 4 quadradinhos, facinho, não?

Para sabermos o valor das áreas dos lados a, b e c, basta contarmos quantos quadradinhos temos em cada lado, TODOS MESMO, ou você simplesmente pega o valor do segmento e multiplica por ele mesmo (que é o mesmo que elevar ao quadrado), vou fazer pra você entender:

Lado a: Valor do segmento é 5, então o valor da área é 5 × 5, que é 25, ou se preferir ir contando todos os quadradinhos, das duas formas você vai achar a mesma resposta.

Lado b: Valor do segmento é 3, então 3 × 3 é o valor da área, que é igual a 9.

Lado c: Valor do segmento é 4, então 4 × 4 é o valor da área, que é igual a 16.

g) Para sabermos qual a relação entre as áreas, devemos pensar o que fizemos em comum para descobrirmos a área dos lados a, b e c. Nós encontramos as áreas multiplicando o valor dos segmentos por eles mesmos, não? E isso é basicamente elevar ao quadrado ( ² ), então vamos responder assim:

y = x²          sendo y o produto final ( área), e x o valor do segmento.

h) Para afirmarmos ou discordarmos, basta substituirmos os valores de a, b e c na fórmula a² = b² + c², então calculamos os valores desta forma( resolverei sem dar muitos detalhes):

a² = b² + c²           a = 5 ; b = 3 e c = 4

5² = 3² + 4²

25 = 9 + 16

25 = 25

Logo, é correto afirmar que, neste triangulo,  a² = b² + c².

2) Para sabermos os valores de x e y nas questões a e b, basta utilizarmos a fórmula do Teorema de Pitágoras, que é o visto anteriormente,  a² = b² + c²:

a) x² = b² + c²

    x² = 8² + 6²

    x² = 64 + 36

    x² = 100

    x =

    x = 10

O valor de x é 10.

b) y² = b² + c²

    y² = 60² + 50²

    y² = 3600 + 2500

    y² = 6100

    y =

Como o valor de é irracional, creio que é melhor manter assim, mas caso queira o valor aproximado, é de 78,1024...

Espero ter ajudado, qualquer dúvida é só falar.

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