1) dado um triângulo rst em um plano cartesiano, conhecidas as coordenadas dosvértices, podemos calcular
1) dado um triângulo rst em um plano cartesiano, conhecidas as coordenadas dos
vértices, podemos calcular sua área por meio da fórmula:
141516111861
m
arst = 5: 10|
pers
xr yr 11
, em que d = (xs ys 11
sota
see
ties
aceste
ger
ose
setis
des
wer
ent
nessa fórmula, [d] é o módulo do determinante de ordem 3 tal que a primeira coluna é
formada pelas absassas dos pontos (x) a segunda pelas ordenadas (y) e a terceira por 1.
determinar a área do triângulo rst dados os pontos r(-2,2), s(4,3) e t(5,-3).
1 Resposta
A área do triângulo RST é 18,5.
Para calcularmos a área de um triângulo a partir das coordenadas de seus vértices, temos que achar o determinante da matriz formada por essas coordenadas.
A = 1 . |D|
2
R(-2,2), S(4,3) e T(5,-3).
A matriz é:
[-2 2 1]
[ 4 3 1]
[5 -3 1]
Cálculo do determinante.
| -2 2 1 | -2 2 |
| 4 3 1 | 4 3 |
| 5 -3 1 | 5 -3 |
D = (-2).3.1 + 2.1.5 + 1.4.(-3) - [2.4.1 + (-2).1.(-3) + 1.3.5]
D = - 6 + 10 - 12 - [8 + 6 + 15]
D = - 8 - [29]
D = - 37
Logo, a área do triângulo é:
A = 1 . |- 37|
2
A = 1 . 37
2
A = 18,5
