Olá,
Faltaram alguns termos em seu enunciado. Após uma rápida pesquisa encontrei a função que faltava. Segue os trechos corretamente:
"Para consertá-la, os técnicos verificaram que o lago da barragem precisa ser esvaziado e estimaram que, quando da constatação da rachadura, a capacidade C de água no lago, em milhões de metros cúbicos, poderia ser calculada por" C(t) = -2t² -12t + 110, "onde" t "é o tempo em horas"
O que estiver em negrito é o que faltava no enunciado. O restante segue normalmente.
"l. A quantidade de água restante no lago, 4 horas depois de iniciado o vazamento, é de 30 milhões de metros cúbicos. "
Encontraremos C(4) a partir da função:
C(4) = -2*(4)² - 12*4 + 110
C(4) = -2*16 - 12*4 + 110
C(4) = -32 - 48 + 110
C(4) = 30
Como C, de acordo com o enunciado, está em milhões de metros cúbicos. A proposição I está correta.
II. A capacidade desse lago, sabendo que estava completamente cheio no momento em que começou o vazamento, é de 110 milhões de metros cúbicos.
Considerando o momento em que o vazamento começou como t = 0, temos C(0)
C(0) = -2*0 - 12*0 + 110
C(0) = 110
Logo, a capacidade do lago era de 110 milhões de metros cúbicos antes do vazamento. A proposição II está correta.
III. Os técnicos só poderão iniciar o conserto da rachadura quando o lago estiver vazio, isto é, 5 horas depois do início do vazamento.
Para saber isso devemos calcular e constatar se C(5) = 0. Logo:
C(5) = -2*5² -12*5 + 110
C(5) = -2*25 - 12*5 + 110
C(5) = -50 - 60 + 110
C(5) = 0
Logo, como C(5) = 0 a proposição III está correta.
IV. Depois de 3 horas de vazamento, o lago está com 50% de sua capacidade inicial.
Sabendo que a capacidade do lago em C(0) = 110, valor já calculado anteriormente, devemos ver se C(3) = 110/2. Portanto,
C(3) = -2*3² -12*3 + 110
C(3) = -2*9 -12*3 + 110
C(3) = -18 -36 +110
C(3) = -54 + 110
C(3) = 56
Como 110/2 = 55, após 3 horas o lago tem 56 milhões de metros cúbicos. Apesar de ser muito próximo, o valor não é igual a 50% da capacidade total. Portanto, a proposição IV está errada.
LOGO, AS PROPOSIÇÕES CERTAS SÃO I, II E III QUE ESTÃO NA LETRA A.
Espero ter ajudado, bons estudos.
