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Considere a tradução da mensagem ao lado e explique o uso do Both Nesse contexto específico. Me

Considere a tradução da mensagem ao lado e explique o uso do Both Nesse contexto específico.Me ajudeeem por favor!! Urgenteee​


Considere a tradução da mensagem ao lado e explique o uso do Both Nesse contexto específico.Me a

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17) \begin{cases} x^2-y^2=25 \\ xy=156 \end{cases}

Isolando x^2 na primeira equação:

x^2-y^2=25 \iff x^2=y^2+25

Elevando os dois lados da segunda equação ao quadrado:

(xy)^2=156^2 \iff x^2y^2=24336

Substituindo x^2 por y^2+25:

x^2y^2=24336 \iff (y^2+25)\cdot y^2=24336 \iff y^4+25y^2=24336

y^4+25y^2-24336=0

Considere y^2=z.

Veja que y^4=(y^2)^2, então y^4=z^2.

z^2+25z-24336=0

\Delta=25^2-4\cdot1\cdot(-24336)=625+97344=97969

z=\dfrac{-25\pm\sqrt{97969}}{2\cdot1}=\dfrac{-25\pm313}{2}

z'=\dfrac{-25+313}{2}=\dfrac{288}{2}=144

z

Lembrando que y^2=z, temos que:

y^2=144 \iff y=\sqrt{144} \iff y'=12~~~~~~~y

y^2=-169 \iff y=\sqrt{-169} (não serve, pois não é um número real).

Logo, y=12 ou y=-12.

Para y=12, obtemos xy=156 \iff 12x=156 \iff x=\dfrac{156}{12} \iff x=13

Para y=-12xy=156 \iff -12x=156 \iff x=\dfrac{156}{-12} \iff x=-13.

Portanto, \text{S}=\{(-13,-12);(13,12)\}

18) \begin{cases} x^2+y^2=208 \\ x^2-y^2=80 \end{cases}

Somando as equações membro a membro:

x^2+y^2+x^2-y^2=208+80 \iff 2x^2=288 \iff x^2=\dfrac{288}{2}

x^2=144 \iff x=\sqrt{144} \iff x'=12~~~~~~x

Substituindo na primeira equação:

x^2+y^2=208 \iff 144+y^2=208 \iff y^2=208-144 \iff y^2=64

y=\sqrt{64} \iff y'=8~~~~~~~y

Há quatro soluções: (-12,-8),(-12,8),(12,-8) e (12,8)

\text{S}=\{(-12,-8),(-12,8),(12,-8),(12,8)\}

19) \begin{cases} 2x+2y=26 \\ xy=48 \end{cases}

Podemos simplificar a primeira equação, dividindo os dois membros dela por 2:

\dfrac{2x+2y}{2}=\dfrac{26}{2} \iff x+y=13

Isolando x:

x+y=13 \iff x=13-y

Substituindo na segunda equação:

xy=48 \iff (13-y)\cdot y=48 \iff 13y-y^2=48 \iff y^2-13y+48=0

\Delta=(-13)^2-4\cdot1\cdot48=169-196=-27 (não há raiz real)

Algum dado do enunciado deve estar errado

O perímetro pode ser 32 (nesse caso x = 12 e y = 4) ou 38 (aqui x = 16 e y = 3), por exemplo.

O jeito mais rápido de resolver questões desse tipo é por soma e produto. Mas, nesse caso o produto seria 48 e soma seria 13.

Foca no produto. Tem que ser 48. Os números podem ser:

1 e 48 (soma 1 + 48 = 49), não serve
2 e 24 (soma 2 + 24 = 26), não serve
3 e 16 (soma 3 + 16 = 19), não serve
4 e 12 (soma 4 + 12 = 16), não serve
6 e 8 (soma 6 + 8 = 14), não serve.  O perímetro não seria 28? (é o que mais se aproxima de 26)

20) y=x^2-3x+1

f(-2)=(-2)^2-3\cdot(-2)+1=4+6+1=11

f(-1)=(-1)^2-3\cdot(-1)+1=1+3+1=5

f(0)=0^2-3\cdot0+1=0-0+1=1

f(1)=1^2-3\cdot1+1=1-3+1=-1

Para x=+2, temos y=2^2-3\cdot2+1=4-6+1=-1

.~~x ~|~y \\ -2~|~11 \\ -1~|~5 \\~~~~0~|~1 \\ ~~~~1~|-1


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