(uece-adaptada) — no quadrilátero xyzw, as medidas dos ângulos internos z e w são respectivamente
(uece-adaptada) — no quadrilátero xyzw, as medidas dos ângulos internos z e w são respectivamente 128 graus e 76 graus. se as bissetrizes dos ângulos internos x e y cortam-se no ponto o, pode-se afirmar corretamente que a medida do ângulo xôy é igual a
1 Resposta
As alternativas são:
a) 30
b) 20
c) 35
d) 25
Solução
De acordo com os dados do enunciado, observe a figura abaixo.
Considere que o segmento DE representa a mediatriz do triângulo XYZ referente ao lado XZ.
A mediatriz é perpendicular ao lado correspondente, ou seja, DE é perpendicular a XZ.
Além disso, a mediatriz passa pelo ponto médio do segmento, ou seja, E é o ponto médio do lado XZ e XE = EZ.
Como XD é a bissetriz do ângulo X, então YZD = DXZ = a.
Considere que o ângulo correspondente ao vértice Z é b.
Perceba que os triângulos XED e ZED são semelhantes. Sendo assim, podemos afirmar que a = b.
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.
Logo,
105 + a + a + a = 180
3a = 75
a = 25 = b.
Portanto, a alternativa correta é a letra d).
