Para verificarmos se essa é uma argumentação válida precisamos passar para linguagem formal e então observar se a conclusão pode ser derivada do conjunto de premissas.

P1. ∀x(Gx -> ¬Ox)

P2. ∃x(Cx ∧ Gx)

C. ∃x(Cx ∧ ¬Ox)

Para que a conclusão não seja consequência semântica do conjunto de premissas, deve haver uma estrutura onde as premissas são V e a conclusão não o é. Ou seja, o conjunto de premissas precisa ser modelo da conclusão para que o argumento seja válido.

Podemos, portanto, considerar uma estrutura que as premissas são verdadeiras e valorar a conclusão como falsa.

Vamos supor que em uma certa estrutura ξ onde ξ(∀x(Gx -> ¬Ox)) = V, ξ(∃x(Cx ∧ Gx)) = V e ξ(∃x(Cx ∧ ¬Ox)) = F.

Vamos dizer também que dentro dessa estrutura há um indivíduo c que tem a propriedade de ser um Girino (G) e um Copo (C).

Ou seja, as funções I(G) e I(C) retornam I(G) = {c} e I(C) = {c}. Segue-se que esse indivíduo tem a propriedade de não ser ovo, ou seja, I(O) = ∅. Além disso, da premissa 2, pela definição de verdade, existe algum i tal que (Ci ∧ Gi), como o indivíduo c é.

Contudo, nossa suposição é de que dentro dessa estrutura, ξ(∃x(Cx ∧ ¬Ox)) = F, disso se segue que (Ci ∧ ¬Oi) = F para algum parâmetro i, como c. Mas se ξ((Cc ∧ ¬Oc)) = F, ξ(Cc) = F ou ξ(¬Oc) = F (ou seja, ξ(Oc) = V). Sabemos, no entanto, que ξ(Oc) = F, dado que c é um girino e, portanto, não é um ovo (P1), o que nos leva a uma contradição de nossas suposições.

Portanto, essa fórmula é válida.

Abraços

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