1) a sombra de um prédio, projetada pelo sol no chão plano
1) a sombra de um prédio, projetada pelo sol no chão plano, mede 20 metros. Nesse mesmo instante, a sombra um bastão de 2 metros de altura projeta uma sombra de 0,5 metro. Então, a altura do prédio é de:
1 Resposta
Podemos resolver esse problema usando a semelhança de triângulos. Tanto o prédio quanto o bastão formam triângulos semelhantes com suas respectivas sombras.
Vamos denotar:
A altura do prédio como hph_php
A altura do bastão como hb=2h_b = 2hb=2 metros
O comprimento da sombra do prédio como sp=20s_p = 20sp=20 metros
O comprimento da sombra do bastão como sb=0,5s_b = 0,5sb=0,5 metro
Como os triângulos são semelhantes, podemos escrever a seguinte proporção:
hpsp=hbsb\\frac{h_p}{s_p} = \\frac{h_b}{s_b}sphp=sbhb
Substituindo os valores:
hp20=20,5\\frac{h_p}{20} = \\frac{2}{0,5}20hp=0,52
Simplificando a fração no lado direito:
hp20=20,5=4\\frac{h_p}{20} = \\frac{2}{0,5} = 420hp=0,52=4
Agora, multiplicando ambos os lados por 20 para encontrar hph_php:
hp=4×20=80 metrosh_p = 4 \\times 20 = 80 \\text{ metros}hp=4×20=80 metros
Portanto, a altura do prédio é de 80 metros.
